Dalam dunia statistika, terdapat berbagai macam uji yang dapat digunakan untuk menganalisis data dan menarik kesimpulan. Salah satunya adalah Wilcoxon Rank Sum Test, atau yang juga dikenal sebagai Mann-Whitney U test. Uji ini merupakan alternatif non-parametrik dari uji t independen, yang digunakan untuk membandingkan dua kelompok independen ketika data tidak memenuhi asumsi normalitas. Mari kita bahas lebih lanjut mengenai apa itu Wilcoxon Rank Sum Test, bagaimana cara kerjanya, dan kapan sebaiknya digunakan.

Apa Itu Wilcoxon Rank Sum Test?

Wilcoxon Rank Sum Test adalah uji statistik non-parametrik yang digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan signifikan antara dua kelompok independen. Uji ini tidak mengasumsikan bahwa data berasal dari distribusi normal, sehingga sangat berguna ketika kita berhadapan dengan data yang tidak memenuhi asumsi tersebut. Secara sederhana, uji ini bekerja dengan mengurutkan semua data dari kedua kelompok secara bersama-sama, kemudian memberikan peringkat (rank) pada setiap data. Setelah itu, jumlah peringkat untuk masing-masing kelompok dibandingkan. Jika terdapat perbedaan yang signifikan antara jumlah peringkat kedua kelompok, maka kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pula antara kedua kelompok tersebut.

Bayangkan guys, kita ingin membandingkan efektivitas dua metode pengajaran yang berbeda. Kita tidak yakin apakah nilai siswa terdistribusi normal, jadi kita tidak bisa menggunakan uji t independen. Nah, di sinilah Wilcoxon Rank Sum Test hadir sebagai penyelamat. Kita bisa menggunakan uji ini untuk melihat apakah ada perbedaan signifikan dalam peringkat nilai siswa yang diajar dengan kedua metode tersebut.

Kapan sebaiknya menggunakan Wilcoxon Rank Sum Test? Uji ini sangat cocok digunakan ketika:

• Data tidak terdistribusi normal.
• Ukuran sampel kecil, sehingga sulit untuk menentukan normalitas data.
• Data bersifat ordinal (yaitu, data dapat diurutkan tetapi perbedaan antar nilai tidak memiliki arti yang konsisten).
• Kita ingin membandingkan dua kelompok independen.

Bagaimana Cara Kerja Wilcoxon Rank Sum Test?

Sekarang, mari kita telusuri langkah-langkah dalam melakukan Wilcoxon Rank Sum Test. Prosesnya mungkin terdengar sedikit rumit pada awalnya, tetapi jangan khawatir, kita akan membahasnya secara perlahan dan mudah dipahami.

1. Gabungkan Data dan Urutkan: Langkah pertama adalah menggabungkan semua data dari kedua kelompok menjadi satu set data tunggal. Kemudian, urutkan data tersebut dari nilai terkecil hingga terbesar. Jika ada nilai yang sama (ties), berikan peringkat rata-rata kepada nilai-nilai tersebut.

   Misalnya, kita memiliki data dari dua kelompok:

   • Kelompok A: 10, 12, 15, 18, 20
   • Kelompok B: 11, 13, 16, 19, 22

   Setelah digabungkan dan diurutkan, kita akan mendapatkan:

   10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22

2. Berikan Peringkat (Rank): Selanjutnya, berikan peringkat kepada setiap data dalam set data yang telah diurutkan. Peringkat dimulai dari 1 untuk nilai terkecil, 2 untuk nilai kedua terkecil, dan seterusnya. Jika ada nilai yang sama, berikan peringkat rata-rata.

   Dalam contoh kita, peringkatnya adalah:

   • 10 (Peringkat 1)
   • 11 (Peringkat 2)
   • 12 (Peringkat 3)
   • 13 (Peringkat 4)
   • 15 (Peringkat 5)
   • 16 (Peringkat 6)
   • 18 (Peringkat 7)
   • 19 (Peringkat 8)
   • 20 (Peringkat 9)
   • 22 (Peringkat 10)

3. Hitung Jumlah Peringkat untuk Setiap Kelompok: Setelah memberikan peringkat, hitung jumlah peringkat untuk masing-masing kelompok.

   • Jumlah peringkat Kelompok A: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
   • Jumlah peringkat Kelompok B: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

4. Hitung Statistik U: Statistik U dihitung menggunakan rumus berikut:

   • U1 = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 - R1
   • U2 = n1 * n2 + (n2 * (n2 + 1)) / 2 - R2

   Di mana:

   • n1 adalah ukuran sampel Kelompok A
   • n2 adalah ukuran sampel Kelompok B
   • R1 adalah jumlah peringkat Kelompok A
   • R2 adalah jumlah peringkat Kelompok B

   Dalam contoh kita:

   • U1 = 5 * 5 + (5 * (5 + 1)) / 2 - 25 = 25 + 15 - 25 = 15
   • U2 = 5 * 5 + (5 * (5 + 1)) / 2 - 30 = 25 + 15 - 30 = 10

5. Pilih Nilai U Terkecil: Pilih nilai U terkecil antara U1 dan U2. Dalam contoh kita, nilai U terkecil adalah 10.

6. Tentukan Nilai P: Nilai p (p-value) dapat ditentukan menggunakan tabel Wilcoxon Rank Sum atau dengan bantuan perangkat lunak statistik. Nilai p menunjukkan probabilitas mendapatkan hasil yang sama atau lebih ekstrem jika tidak ada perbedaan antara kedua kelompok.

7. Buat Kesimpulan: Jika nilai p kurang dari tingkat signifikansi yang telah ditentukan (biasanya 0,05), maka kita menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara kedua kelompok. Sebaliknya, jika nilai p lebih besar dari tingkat signifikansi, maka kita gagal menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok.

   | Read Also : Nubank Credit Card Limit: How To Increase It?

Contoh Penggunaan Wilcoxon Rank Sum Test

Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, mari kita lihat sebuah contoh penggunaan Wilcoxon Rank Sum Test dalam kehidupan nyata.

Studi Kasus: Perbandingan Efektivitas Dua Metode Pelatihan Karyawan

Sebuah perusahaan ingin membandingkan efektivitas dua metode pelatihan karyawan yang berbeda, yaitu metode A dan metode B. Perusahaan tersebut secara acak memilih 10 karyawan dan menugaskan 5 karyawan ke metode A dan 5 karyawan ke metode B. Setelah pelatihan selesai, setiap karyawan diuji untuk mengukur tingkat pemahaman mereka. Berikut adalah hasil tes (dalam skala 1-100):

• Metode A: 75, 80, 82, 85, 88
• Metode B: 70, 72, 78, 80, 85

Karena perusahaan tidak yakin apakah data terdistribusi normal, mereka memutuskan untuk menggunakan Wilcoxon Rank Sum Test untuk menganalisis data.

Langkah-langkah Analisis:

1. Gabungkan Data dan Urutkan:

   70, 72, 75, 78, 80, 80, 82, 85, 85, 88

2. Berikan Peringkat (Rank):

   • 70 (Peringkat 1)
   • 72 (Peringkat 2)
   • 75 (Peringkat 3)
   • 78 (Peringkat 4)
   • 80 (Peringkat 5.5) - Karena ada dua nilai 80, kita berikan peringkat rata-rata (5+6)/2 = 5.5
   • 80 (Peringkat 5.5)
   • 82 (Peringkat 7)
   • 85 (Peringkat 8.5) - Karena ada dua nilai 85, kita berikan peringkat rata-rata (8+9)/2 = 8.5
   • 85 (Peringkat 8.5)
   • 88 (Peringkat 10)

3. Hitung Jumlah Peringkat untuk Setiap Kelompok:

   • Jumlah peringkat Metode A: 3 + 7 + 8.5 + 10 + 5.5 = 34
   • Jumlah peringkat Metode B: 1 + 2 + 4 + 5.5 + 8.5 = 21

4. Hitung Statistik U:

   • U1 = 5 * 5 + (5 * (5 + 1)) / 2 - 34 = 25 + 15 - 34 = 6
   • U2 = 5 * 5 + (5 * (5 + 1)) / 2 - 21 = 25 + 15 - 21 = 19

5. Pilih Nilai U Terkecil: Nilai U terkecil adalah 6.

6. Tentukan Nilai P: Dengan menggunakan tabel Wilcoxon Rank Sum atau perangkat lunak statistik, kita dapat menentukan bahwa nilai p untuk U = 6 dengan ukuran sampel n1 = 5 dan n2 = 5 adalah sekitar 0,175.

7. Buat Kesimpulan: Karena nilai p (0,175) lebih besar dari tingkat signifikansi 0,05, kita gagal menolak hipotesis nol. Ini berarti bahwa tidak ada perbedaan signifikan dalam efektivitas antara metode pelatihan A dan metode B berdasarkan data yang kita miliki.

Kelebihan dan Kekurangan Wilcoxon Rank Sum Test

Seperti halnya uji statistik lainnya, Wilcoxon Rank Sum Test memiliki kelebihan dan kekurangan yang perlu dipertimbangkan sebelum digunakan.

Kelebihan:

• Tidak memerlukan asumsi normalitas: Ini adalah kelebihan utama dari Wilcoxon Rank Sum Test. Uji ini dapat digunakan bahkan ketika data tidak terdistribusi normal.
• Cocok untuk data ordinal: Uji ini dapat digunakan untuk data yang bersifat ordinal, yaitu data yang dapat diurutkan tetapi perbedaan antar nilai tidak memiliki arti yang konsisten.
• Relatif mudah diimplementasikan: Proses perhitungan Wilcoxon Rank Sum Test relatif sederhana dan mudah dipahami.

Kekurangan:

• Kurang kuat dibandingkan uji parametrik jika asumsi normalitas terpenuhi: Jika data terdistribusi normal, uji t independen akan lebih kuat (yaitu, lebih mungkin untuk mendeteksi perbedaan jika memang ada) dibandingkan dengan Wilcoxon Rank Sum Test.
• Kehilangan informasi: Karena uji ini hanya menggunakan peringkat data, beberapa informasi mungkin hilang dibandingkan dengan uji parametrik yang menggunakan nilai data asli.
• Membutuhkan ukuran sampel yang cukup besar untuk kekuatan yang memadai: Untuk mendapatkan kekuatan statistik yang memadai, Wilcoxon Rank Sum Test membutuhkan ukuran sampel yang cukup besar, terutama jika perbedaan antara kedua kelompok kecil.

Kesimpulan

Wilcoxon Rank Sum Test adalah alat yang ampuh untuk membandingkan dua kelompok independen ketika data tidak memenuhi asumsi normalitas. Dengan memahami cara kerja uji ini dan kapan sebaiknya digunakan, kita dapat membuat keputusan yang lebih tepat dalam menganalisis data dan menarik kesimpulan yang valid. Jadi, guys, jangan ragu untuk menggunakan Wilcoxon Rank Sum Test ketika berhadapan dengan data yang tidak normal atau ordinal. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami uji statistik yang penting ini!